Cálculo Integral

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Aplicaremos la  propiedad : una constante puede entrar o salir de la integral. Sólo falta un 6 mltiplicando en el integrando para tener la derivada de  x 6 x 6 . No tenemos que realizar ninguna operación para resolver esta integral porque  e x e x  es la derivada de  e x e x . Sólo debemos acordarnos de escribir la constante de integración  C C . Aplicamos la  propiedad  de que la integral de la suma es la suma de las integrales. Así, podemos descomponer la integral como una suma de integrales más sencillas. Como tenemos una suma en el integrando, podemos descomponer la integral como una suma integrales. Además, escribimos la raíz cuadrada como una potencia:

Recordatorio Definición de primitiva: Las primitivas de una función  F ( x ) F ( x )  se representan por ∫ F ( x ) d x ∫ F ( x ) d x Son el conjunto de funciones  f ( x ) f ( x )  cuyas derivadas son iguales a  F ( x ) F ( x ) . Es decir,  f ( x ) f ( x )  es una primitiva de  F ( x ) F ( x )  si  f ′ ( x ) = F ( x ) f ′ ( x ) = F ( x ) . Hablamos en plural ya que, por ejemplo,  f ( x ) = x 2 + 1 f ( x ) = x 2 + 1  y  g ( x ) = x 2 + 2 g ( x ) = x 2 + 2 son dos primitivas distintas de  F ( x ) = 2 x F ( x ) = 2 x . Nótese que la diferencia entre ambas primitivas es sólo una constante. Por ello, cuando calculamos una integral, siempre escribimos la  constante de integración   K K : El símbolo  ∫ ∫  se denomina  signo integral  y  d x d x  indica que la variable de integración es  x x . Ejemplos: ∫ 2 y x d x = y x 2 + K ∫ 2 y x d x = y x 2 + K ∫ 2 y x d y = y 2 x + K ∫ 2 y x d y = y 2 x + K En la primera integral, tratamos la  y y  como una constante, integrando r

1.- Identificar que tipo de integral es. 2.- Ubicar fórmula a utilizar 3.- Aplicar fórmula 4.- Resolver la integral 5.- Expresar el resultado en su mínima expresión.

Fórmulas para integrales inmediatas elementales 1.-    ∫  dv= v+ C (Int. dv= v) 2.-    ∫ adv= a    ∫ dv= av + C (Int. Constante) 3.-    ∫  (dv + du - dw) =    ∫ dv +    ∫ du -    ∫  dw = v + u - w + C (Int. Suma y resta) 4.-  ∫ v n  dv =  v n  + 1 / n + 1 + C (Int. Potencia) 5.-  ∫ dv / v = In v + C = 1n v + 1nC = 1nCv (C = 1nC)  (Int. Cociente)

¿QUÉ ESTUDIA EL CÁLCULO INTEGRAL? El cálculo integral es la rama de la matemáticas que tiene como objetivo el abarcar el proceso de la antiderivación, también conocido como integración. Generalmente se utiliza para determinar el área bajo la curva de una función o el volumen que ocupa una figura en el plano. Principalmente, esta disciplina o materia se encarga de enseñar los distintos tipos de métodos de integración presentes en la actualidad, a fin de resolver los problemas que plantean las integrales indefinidas, definidas o impropias. Antes que esto se suelen enseñar elementos como el teorema fundamental del cálculo o la suma de Riemann. Cabe destacar que para empezar a practicar y estudiar el cálculo integral, es necesario de conocer y dominar todo lo que se encuentre relacionado con el campo de las derivadas y los límites matemáticos. A pesar de ser un área de exclusiva del mundo de las matemáticas, su estudio se encuentra abordado por distintas disciplinas relacionadas c

Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y Servicios No. 73 Modulo: Cálculo Integral Docente: Elizabeth Cruz Garza David Ayala Pérez Monserrat Galicia Torres Luz Elena Vargas Saldivar Glenda Garza Villasana Lluvia Marisol Regino Acuña Dayana Cruz Tobías